» » بررسی و حل مسائل حرکت نوسانی فنر

مهرگان
 
 
 

بررسی و حل مسائل حرکت نوسانی فنر

1 اردیبهشت 1392

بررسی و حل مسائل حرکت نوسانی فنر


نوسان فنر


نوسان تغییر تکرارشونده (در طول زمان) یک متغیر حول یک وضعیت تعادل است. حرکت آونگ نمونه‌ای از حرکت نوسانی است. در طی حرکت آونگ بطور متناوب انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل به هم تبدیل می‌گردند. هنگامی که آونگ در پایین‌ترین نقطه مسیر خود قرار دارد، بیشترین انرژی جنبشی و کمترین انرژی پتانسیل را داراست. به عبارت دیگر در این لحظه آونگ بیشترین سرعت را دارد. در لحظه‌ای که آونگ در حداکثر ارتفاع قرار می‌گیرد انرژی جنبشی آن صفر است و انرژی پتانسیل آن حداکثر است، یعنی سرعت آونگ در این محل صفر است. در حالتی که میرایی سیستم صفر باشد، یعنی هیچ گونه اتلاف انرژی وجود نداشته باشد، مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی ثابت باقی می‌ماند.

انرژی مکانیکی مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی در هر سیستم مکانیکی است.

به تغییر تکرارشونده ی یک جسم (در واحد زمان) حول یک وضعیت تعادل، نوسان می گویند. حرکت آونگ یا پاندول ساعت و یا فتر، نمونه‌ای از حرکت نوسانی است. در طی حرکت و نوسان این اجسام، انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل آن ها به طور مرتب به هم تبدیل می‌شوند.

به عنوان مثال، در بررسی حرکت آونگ، هنگامی که آونگ در پایین‌ترین نقطه مسیر خود قرار دارد، بیش ترین انرژی جنبشی و کم ترین انرژی پتانسیل را داراست.

به عبارت دیگر، در این لحظه، آونگ بیش ترین سرعت را دارد. در لحظه‌ای که آونگ در حداکثر ارتفاع قرار می‌گیرد، انرژی جنبشی آن صفر است و انرژی پتانسیل آن حداکثر است، یعنی سرعت آونگ در این محل صفر است.

شاید اصطلاحات نوسانگر میرا و غیرمیرا را شنیده باشید؛ در این جا توضیح خواهیم داد که معنای این حرکت ها چیست.

نوسان میرا حالتی است که جسم در حال نوسان بعد از مدتی، حرکت خود را کند کرده و دامنه نوسان آن کاهش پیدا می کند تا جایی که کاملا از حرکت بایستد. اصطکاک، یکی از عوامل کند کننده حرکت یک نوسانگر است.

یکی دیگر از عواملی که ممکن است باعث کند شدن و توقف جسم در حال نوسان شود، از بین رفتن نیروی اولیه ای باشد که آن جسم را وادار به حرکت کرده بود. بنابراین اکثر حرکت های نوسانی اطراف ما میرا هستند؛ چرا که اصطکاک و تمام شدن نیروی وادارنده برای نوسان، غیر قابل اجتناب هستند.

در حالتی که میرایی سیستم صفر باشد، یعنی هیچ گونه اتلاف انرژی و اصطکاکی وجود نداشته باشد، مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی ثابت باقی می‌ماند.


نوسانگر هارمونیک ساده:

ساده ترین سیستم نوسان، یک جسم متصل به یک فنر خطی است که هیچ نیرویی غیر از جسم متصل به آن در این سیستم وجود نداشته باشد. زمانی سیستم در حالت تعادل است که فنر ساکن باشد. اگر سیستم از حالت تعادل خارج شود، یک نیروی خالص بازگرداننده برای جسم متصل به فنر به وجود می آید.
در مکانیک کلاسیک, یک نوسانگر هماهنگ سیستمی است ذره از موقعیت تعادل خود به اندازه x دور شده‌است و یک نیروی بازگردانده F به آن وارد می‌شود.

بسته به این که وضعیت فنر و جرم متصل به آن افقی است یا عمودی و یا در روی سطح شیب دار قرار دارد، معادلات و نیروهای وارد بر سیستم آن ها متفاوت خواهد بود.

بهتر است ابتدا مطالب مربوط به دامنه، فرکانس، انرژی جنبشی و پتانسیل مربوط به سیستم های نوسانی را مطالعه کنید تا مطالب پایین را بهتر متوجه شوید:

حرکت نوسانی فنر


از روی شکل و معادلات مربوط به حرکت نوسانی، به سوال ساده زیر پاسخ دهید:


سوال: اگر دوره تناوب فنر در شکل بالا ٢ ثانیه باشد، فرکانس زاویه ای آن چه قدر است؟


با توجه به رابطه دوره تناوب با فرکانس زاویه ای در شکل بالا، جواب صحیح 14/3 خواهد بود.


معادله حرکت نوسانی ساده به صورت زیر است:

معادله حرکت نوسانی


در این معادله، A دامنه حرکت، y مکان جسم از وضعیت تعادل است که برای حالت افقی از x به جای y استفاده می شود.

m جرم جسم متصل به فنر، k ثابت فنر و ω فرکانس زاویه ای نوسانگر است.


اگر از معادله بالا یک بار مشتق بگیریم، معادله سرعت نوسان گر به دست می آید؛ با مشتق دوباره از معادله سرعت به معادله شتاب نوسانگر خواهیم رسید.

معادله نوسان فنر


در نوسان گر غیر میرا، که بقای انرژی مکانیکی برقرار است، جمع کل انرژی جنبشی و پتانسیل مقدار ثابتی خواهد بود و در هر قسمت از مسیر نوسان گر، انرژی جنبشی و پتانسیل به هم تبدیل خواهند شد:

انرژی نوسانی فنر


بهتر است ابتدا کتاب درسی خود را مطالعه کرده و با مفاهیم اولیه آشنا شوید، سپس مطالب این سایت را به دقت مقایسه کنید. فایل ضمیمه را نیز دانلود کنید تا اثرات نوسانگر هارمونیک ساده را مشاهده کنید. این اثرات با استفاده از یک آهن ربا، پیچه و تغییر دامنه نوسانگر، ذرات ریز (شن) بر روی گره های ناشی از امواج در حال تغییر جمع می شوند. سعی کنید از دبیر خود توضیح بیش تر این بحث را بخواهید.

(ارتعاش نوعی حرکت نوسانی در سیستم‌های مکانیکی است.)

موفق باشید

علمی


ارسال نظر

نام:
ایمیل:
متن نظر:
 
برای مشاهده بهتر سایت از مرورگر فایرفاکس ، اُپرا و یا گوگل کروم استفاده نمایید